ekimov (ekimov) wrote,
ekimov
ekimov

Category:

Триста шестьдесят пять в уме




Н.П.Богданов-Бельский. "Устный счёт". 1895.


Перенесёмся в прошлое, лет на 100 с небольшим назад. Заглянем в сельскую школу, где идёт урок математики. На доске написан пример:

102+112+122+132+142
———————————————————————
       365

Школьники весьма озадачены. И правда, есть отчего. Возвести в квадрат число 10 или, допустим, 14 – это ещё куда ни шло. Но запомнить 5 трёхзначных чисел, затем их сложить, а после этого разделить... Такое не каждому по силам.



Самый простой способ решения – найти сначала сумму первых трёх слагаемых в числителе дроби:

102+112+122 = 365


Эта сумма равна знаменателю, что уже очень приятно. Осталось ещё два слагаемых, которые в сумме дают столько же:

132+142 = 365


Таким образом, в числителе получается 365+365, а в знаменателе - просто 365. Откуда ясно, что дробь равна двум. Ответ получен!


Конечно, этот способ не единственный. Те, кто не забыл школьную алгебру, сразу вспоминают формулы квадрата суммы и квадрата разности:

(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2


Среди чисел, которые возводятся в квадрат, есть среднее число 12 и ещё две пары чисел, которые больше или меньше двенадцати – либо на 1, либо на 2. Поэтому есть резон вести вычисления в таком порядке:

122+(112+132)+(102+142) = 
=122+(122+12+122+12)+(122+22+122+22)


Таким образом, 122 (то есть 144) встречается 5 раз, 22 - 2 раза и 12 – тоже 2 раза. Самое сложное действие – умножить 144 на 5. Получится 720. А после добавления однозначных чисел (двух четвёрок и двух единиц) это число превращается в 730. Какой там был знаменатель? 365? Всё понятно – числитель в два раза больше него. Значит, мы пришли к тому же ответу.

А теперь самое главное.

Школу, которую запечатлел художник, обычной не назовёшь. Это «образцовая народная школа» в в селе Татево Смоленской губернии. Основал её С.А.Рачинский – профессор университета, у которого в тех краях было поместье. Учитель на картине – это он и есть. Очевидно, он был весьма увлечён своим делом. И сейчас уже трудно сказать, на что он рассчитывал, давая своим ученикам такие сложные для них задачи. Обучать математике не только для счёта или ещё каких-то практических дел, но и для общего развития? И если школьники не поймут, так пускай хоть послушают, чтобы хоть что-то осталось? Может быть. Во всяком случае, тогда школа была чуть ли не единственным окном в большой мир. А в наше время это давно уже не так. Слишком многое изменилось.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments